Informations générales

Code Apogée : 5E5ECDYE

Niveau : Licence 3 Sciences économiques, semestre 1 — 2 ECTS

Volume : 18 heures de cours magistral (6 séances) et 15 heures de travaux dirigés (8 séances)

Équipe pédagogique

Heures de bureau : sur rendez-vous

Horaires et lieu : Lundi de 16h30 à 19h30

Il n’y a pas de polycopié du cours. Vous trouverez sur cette page le syllabus, les transparents projetés en cours et le fascicule de travaux dirigés.

  • Devoir surveillé : le 21/10/2026 de 16h40 à 19h (amphi à confirmer)

Description du cours

Une économie qui subit un choc n’y répond pas instantanément. Ce délai n’est pas un détail technique : il décide de tout. Selon la structure du système, une même impulsion produit un retour régulier vers l’équilibre, une oscillation qui s’amortit, un cycle qui se perpétue ou une divergence sans retour. Le raisonnement littéraire sait énumérer ces éventualités ; il ne sait dire ni laquelle se produira, ni à partir de quelle valeur d’un paramètre on passe de l’une à l’autre.

Ce cours part de cette limite et en fait son principe. Chaque chapitre s’ouvre sur une question économique énoncée en français, à laquelle on tente d’abord de répondre en français. On constate alors où le raisonnement s’arrête : il conclut trop vite, ou il ne conclut pas, ou il repose sur une intuition qu’il ne peut pas justifier. On écrit le modèle, on le résout, et l’on revient à la question initiale avec une réponse conditionnelle et vérifiable — vraie sous telles hypothèses, fausse si l’une d’elles est levée. Les mathématiques ne sont ici ni un ornement ni une épreuve de sélection : elles sont le langage dans lequel un mécanisme économique peut être énoncé assez précisément pour être discuté.

La progression n’introduit qu’une seule difficulté mathématique nouvelle par chapitre, et l’enjeu du cours n’est pas l’accumulation de six modèles, mais l’acquisition d’une méthode : poser le système, déterminer ses états stationnaires, étudier leur stabilité, sélectionner la trajectoire pertinente, puis traduire le résultat en énoncé économique.

Plan du cours

  1. Croissance exponentielle — équations d’ordre 1 linéaires et homogènes, en temps discret et en temps continu, lecture en logarithmes, taux de croissance annuel moyen
  2. Multiplicateur dynamique — ajustement partiel, équation non homogène, état stationnaire, stabilité, diagramme des phases
  3. Kaldor — fonction d’investissement non linéaire, multiplicité des états stationnaires, linéarisation, stabilité locale
  4. Samuelson — principe d’accélération, équation aux différences d’ordre 2, équation caractéristique, racines réelles ou complexes, cycle endogène
  5. Cass-Koopmans (ménage) — optimisation intertemporelle, principe du maximum de Pontryagin, équation d’Euler, condition de transversalité
  6. Cass-Koopmans (équilibre général) — système non linéaire de dimension deux, diagramme des phases, point selle, sélection de la trajectoire optimale

Le détail des sections figure dans le syllabus, téléchargeable plus bas.

Séances de travaux dirigés

Les exercices sont à préparer avant la séance.

Séance Contenu
1 TD 1.1 + TD 1.2
2 TD 2.1 + TD 2.2
3 TD 3.1 + TD 3.2
4 TD 4.1
5 TD 4.2 + TD 5.1
6 TD 5.2
7 TD 6.1
8 TD 6.2

Prérequis

Le cours ne suppose aucune connaissance préalable en analyse dynamique : équations aux différences, équations différentielles, diagrammes des phases et optimisation intertemporelle y sont construits à partir de zéro. En revanche, les outils suivants doivent être disponibles et manipulables sans hésitation.

  • Analyse : dérivation d’une fonction d’une variable, logarithme et exponentielle, approximation \(\ln(1+x)\simeq x\) au voisinage de zéro, étude du signe d’une dérivée, limite d’une suite géométrique
  • Calcul différentiel : dérivées partielles, différentielle totale d’une fonction de deux variables
  • Algèbre linéaire : écriture matricielle d’un système de deux équations, déterminant et trace d’une matrice \(2\times 2\), résolution d’un système linéaire
  • Optimisation : maximisation sous contrainte, méthode du lagrangien, conditions du premier ordre
  • Macroéconomie : équilibre emplois-ressources, fonction de consommation keynésienne, multiplicateur statique, fonction de production, accumulation du capital
  • Microéconomie : fonction d’utilité, taux marginal de substitution, choix du consommateur

Modalités de contrôle des connaissances

L’évaluation comporte deux épreuves, chacune comptant pour la moitié de la note finale.

  • Contrôle continu : devoir sur table de 2 heures
  • Examen terminal : épreuve sur table de 2 heures

Les deux épreuves sont composées d’exercices, du même type que ceux du fascicule de travaux dirigés. Les démonstrations signalées en cours magistral comme indispensables pour l’examen sont exigibles : il est demandé de savoir les refaire, et non de les avoir mémorisées.

Documents

Transparents du cours magistral :