Cours de Licence 3 : une introduction à l’analyse dynamique en économie, construite sur six modèles canoniques, du multiplicateur keynésien au modèle de Cass-Koopmans.
Informations générales
🎓 Licence 3 Sciences économiques Semestre 1 2 ECTS Code Apogée : 5E5ECDYE
Volume horaire
- 📚 Cours magistraux : 18 heures (6 séances)
- ✏️ Travaux dirigés : 15 heures (8 séances)
Équipe pédagogique
- Chargé de cours : Lionel Ragot, Université Paris Nanterre, Département d’économie — lionel.ragot@parisnanterre.fr
- Chargés de TD : Thomas Jacquet — tjacquet@parisnanterre.fr · Rafiou Raphaël Betila — rafiou.betila@parisnanterre.fr
Horaires et lieu : lundi de 16h30 à 19h30 · Heures de bureau : sur rendez-vous
Il n’y a pas de polycopié du cours. Vous trouverez sur cette page le syllabus, les transparents projetés en cours, le fascicule de travaux dirigés et les vidéos des séances.
⚠️ Devoir surveillé — reporté
ANNULÉ — Devoir surveillé initialement prévu le 21/10/2026 de 16h40 à 19h (amphi à confirmer).
Compte tenu des séances de cours et de TD qui n’ont pas pu se tenir depuis le 2 octobre, le DS est reporté au lundi 16 novembre à 17h00 dans l’Amphi B2 du bâtiment Grappin.
⚠️ Programme de révision pour le Devoir surveillé
Le Devoir Surveillé portera sur les chapitres 1, 2, 3 et 4 et sur les séances de TD 1,2, 3 et 4.
Organisation du travail à distance
En raison des blocages actuels de l’Université, voici les modalités de travail à distance mises en place pour le cours et les TD.
📽️ Cours magistraux
Six séances étaient programmées jusqu’à la semaine de vacances ; trois ont pu se tenir et trois ont été empêchées. Les vidéos correspondant à ces trois dernières séances seront mises en ligne progressivement à partir du lundi 19 octobre 2026 (voir la section Vidéos de cours plus bas).
✏️ Travaux dirigés
Des vidéos de correction des séances de TD seront disponibles sur cette même page. Les quatre séances qui n’ont pas pu se tenir y seront ajoutées très prochainement. Ensuite, tant que les TD ne pourront pas reprendre en présentiel, la vidéo de correction du TD de la semaine sera mise en ligne en fin de semaine (voir la section Vidéos de TD plus bas).
📹 Vidéos du cours et des TD
Les vidéos sont hébergées sur YouTube. Elles sont ajoutées au fur et à mesure des semaines : revenez régulièrement consulter cette section.
Vidéos de TD
▶️ TD 1 — Correction de la séance 1 (TD 1.1 + TD 1.2) 👉 Regarder la vidéo
▶️ TD 2 — Correction de la séance 2 (TD 2.1 + TD 2.2) 👉 Regarder la vidéo
Vidéos de cours
▶️ Chapitre 3 — Modèle de Kaldor — Étude des états stationnaires 👉 Regarder la vidéo
▶️ Chapitre 3 — Modèle de Kaldor — Big Push et phénomène d’hystérèse 👉 Regarder la vidéo
▶️ Chapitre 4 — Modèle de Samuelson — Racines réelles (distinctes ou double) 👉 Regarder la vidéo
▶️ Chapitre 4 — Modèle de Samuelson — Racines complexes ; réécriture de l’équation d’ordre 2 en un système de deux équations d’ordre 1 👉 Regarder la vidéo
▶️ Chapitre 5 — Dynamique optimale de la consommation — résolution d’un programme d’optimisation dynamique 👉 Regarder la vidéo
▶️ Chapitre 6 — Modèle de Cass-Koopmans — résolution d’un système linéaire de dimensions 2 👉 Regarder la vidéo
Conseils pour travailler le cours à distance
Le travail à distance demande plus d’autonomie qu’un cours en présentiel. Voici quelques consignes pour continuer à apprendre efficacement dans ces conditions particulières.
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Rattrapez le retard en priorité. Vous avez déjà manqué plus de deux semaines de cours : il ne s’agit pas seulement de suivre les nouvelles séances, mais de rattraper les séances manquées d’ici au partiel. Prévoyez un plan de rattrapage dès maintenant — par exemple deux séances de cours par semaine en plus des nouvelles — plutôt que de tout concentrer dans les jours précédant l’épreuve, moment où vous aurez besoin de réviser, pas de découvrir.
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Travaillez au rythme des vidéos. Regardez chaque vidéo de cours une première fois en continu pour saisir la logique d’ensemble, puis une seconde fois en vous arrêtant pour prendre des notes, comme vous le feriez en amphi. Refaites les calculs et les graphiques vous-même, papier et crayon : on ne comprend vraiment une démonstration que lorsqu’on peut la reproduire.
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Traitez les TD comme des devoirs sur table. Préparez chaque TD par écrit avant de regarder la vidéo de correction. Ce n’est qu’après avoir vraiment cherché que la correction est utile : elle doit confirmer ou corriger votre travail, pas le remplacer. Refaites ensuite les exercices manquants ou faux sans la correction sous les yeux.
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Assurez vos connaissances au fil de l’eau. Pour chaque séance, vérifiez que vous êtes capable de restituer les définitions, les mécanismes et les raisonnements clés sans vos notes. Un simple contrôle « feuille blanche » de dix minutes par séance suffit à repérer ce qui doit être revu.
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Participez aux séances de visioconférence. Les chargés de TD animeront deux séances en visioconférence, sur des créneaux correspondant aux TD habituels, pour répondre à vos questions sur les points du cours ou les exercices que vous n’auriez pas compris. Notez vos questions au fil de votre travail et posez-les à ce moment-là : c’est l’occasion de combler les lacunes avant le partiel.
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Travaillez en groupe si possible. Se confronter à d’autres, à distance ou en présentiel hors de l’université, est l’un des meilleurs moyens de tester sa compréhension : expliquer un mécanisme à quelqu’un, c’est déjà l’apprendre. Les groupes de travail sont aussi une bonne manière de tenir un plan de rattrapage.
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Restez en contact. En cas de blocage sur un point du cours ou un exercice, écrivez-moi. Précisez la séance concernée et la question exacte afin que je puisse vous répondre efficacement.
Description du cours
Une économie qui subit un choc n’y répond pas instantanément. Ce délai n’est pas un détail technique : il décide de tout. Selon la structure du système, une même impulsion produit un retour régulier vers l’équilibre, une oscillation qui s’amortit, un cycle qui se perpétue ou une divergence sans retour. Le raisonnement littéraire sait énumérer ces éventualités ; il ne sait dire ni laquelle se produira, ni à partir de quelle valeur d’un paramètre on passe de l’une à l’autre.
Ce cours part de cette limite et en fait son principe. Chaque chapitre s’ouvre sur une question économique énoncée en français, à laquelle on tente d’abord de répondre en français. On constate alors où le raisonnement s’arrête : il conclut trop vite, ou il ne conclut pas, ou il repose sur une intuition qu’il ne peut pas justifier. On écrit le modèle, on le résout, et l’on revient à la question initiale avec une réponse conditionnelle et vérifiable — vraie sous telles hypothèses, fausse si l’une d’elles est levée. Les mathématiques ne sont ici ni un ornement ni une épreuve de sélection : elles sont le langage dans lequel un mécanisme économique peut être énoncé assez précisément pour être discuté.
La progression n’introduit qu’une seule difficulté mathématique nouvelle par chapitre, et l’enjeu du cours n’est pas l’accumulation de six modèles, mais l’acquisition d’une méthode : poser le système, déterminer ses états stationnaires, étudier leur stabilité, sélectionner la trajectoire pertinente, puis traduire le résultat en énoncé économique.
Plan du cours
- Croissance exponentielle — équations d’ordre 1 linéaires et homogènes, en temps discret et en temps continu, lecture en logarithmes, taux de croissance annuel moyen
- Multiplicateur dynamique — ajustement partiel, équation non homogène, état stationnaire, stabilité, diagramme des phases
- Kaldor — fonction d’investissement non linéaire, multiplicité des états stationnaires, linéarisation, stabilité locale
- Samuelson — principe d’accélération, équation aux différences d’ordre 2, équation caractéristique, racines réelles ou complexes, cycle endogène
- Cass-Koopmans (ménage) — optimisation intertemporelle, principe du maximum de Pontryagin, équation d’Euler, condition de transversalité
- Cass-Koopmans (équilibre général) — système non linéaire de dimension deux, diagramme des phases, point selle, sélection de la trajectoire optimale
Le détail des sections figure dans le syllabus, téléchargeable plus bas.
Séances de travaux dirigés
Les exercices sont à préparer avant la séance.
| Séance | Contenu |
|---|---|
| 1 | TD 1.1 + TD 1.2 |
| 2 | TD 2.1 + TD 2.2 |
| 3 | TD 3.1 + TD 3.2 |
| 4 | TD 4.1 |
| 5 | TD 4.2 + TD 5.1 |
| 6 | TD 5.2 |
| 7 | TD 6.1 |
| 8 | TD 6.2 |
Prérequis
Le cours ne suppose aucune connaissance préalable en analyse dynamique : équations aux différences, équations différentielles, diagrammes des phases et optimisation intertemporelle y sont construits à partir de zéro. En revanche, les outils suivants doivent être disponibles et manipulables sans hésitation.
📐 Mathématiques
- Analyse : dérivation d’une fonction d’une variable, logarithme et exponentielle, approximation \(\ln(1+x)\simeq x\) au voisinage de zéro, étude du signe d’une dérivée, limite d’une suite géométrique
- Calcul différentiel : dérivées partielles, différentielle totale d’une fonction de deux variables
- Algèbre linéaire : écriture matricielle d’un système de deux équations, déterminant et trace d’une matrice \(2\times 2\), résolution d’un système linéaire
- Optimisation : maximisation sous contrainte, méthode du lagrangien, conditions du premier ordre
💰 Économie
- Macroéconomie : équilibre emplois-ressources, fonction de consommation keynésienne, multiplicateur statique, fonction de production, accumulation du capital
- Microéconomie : fonction d’utilité, taux marginal de substitution, choix du consommateur
Modalités de contrôle des connaissances
L’évaluation comporte deux épreuves, chacune comptant pour la moitié de la note finale.
| Épreuve | Format | Poids |
|---|---|---|
| Contrôle continu | Devoir sur table de 2 heures | 50 % |
| Examen terminal | Épreuve sur table de 2 heures | 50 % |
Les deux épreuves sont composées d’exercices, du même type que ceux du fascicule de travaux dirigés. Les démonstrations signalées en cours magistral comme indispensables pour l’examen sont exigibles : il est demandé de savoir les refaire, et non de les avoir mémorisées.
Documents
📘 Documents de référence